מתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידה
ואפיון הדפוסים והתבניות של מבנה,
שינוי ומרחב. מנקודת מבט מודרנית, זהו
השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות
ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.
מוצאם של רבים מהמבנים שנחקרים
במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב
מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר
ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין
למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה
מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או
ככלי שימושי לביצוע חישובים...
